Родился в 1949 году в посёлке Зюзельский. Трудовая деятельность Михаила Дмитриевича началась в 1971 году, а с 1974 года он себя полностью посвятил работе, связанной с физической культурой и спортом.
В сфере образования Дрягин М. Д. проработал 42 года, в том числе в школе № 16 – 31 год. Коллеги, ученики и их родители отмечают такие особенные качества Михаила Дмитриевича, как высокий профессионализм, творческий поиск, инициативность, отзывчивость и трудолюбие.
Под грамотным руководством педагога в школе повысился уровень спортивной подготовки, обучающиеся неоднократно становились победителями и призёрами муниципальных этапов Всероссийской олимпиады школьников по физической культуре, муниципальных туров военно-спортивной игры «Зарница», этапа соревнований по биатлону, спартакиады допризывников.
Михаил Дмитриевич активно пропагандирует здоровый образ жизни, является координатором деятельности образовательных учреждений Полевского городского округа, направленной на вовлечение подрастающего поколения в занятия физической культурой и спортом. На протяжении нескольких десятков лет является вдохновителем и организатором спортивных мероприятий, направленных на создание благоприятных условий для раскрытия физических способностей детей с ограниченными возможностями здоровья. Михаилом Дмитриевичем ведётся систематическая работа, направленная на пропаганду здорового образа жизни, формирование положительного отношения к занятиям физической культурой и спортом. Восемь его выпускников пошли по его стопам, получив профессию преподавателя физической культуры. Многие его выпускники продолжают профессионально заниматься спортом, получая высшие квалификационные разряды.
Михаил Дмитриевич инициировал строительство уличной баскетбольной площадки, площадки для тенниса, спортивного гимнастического комплекса, обустройство беговой дорожки. Ведёт активную работу по вовлечению в процесс благоустройства и содержания спортивных площадок представителей родительской общественности города и области, находит наиболее эффективные способы развития физкультуры и спорта на территории Полевского городского округа.
Вклад Дрягина М.Д. в развитие системы образования, физической культуры и спорта в Полевском городском округе отмечены многочисленными благодарственными письмами, почётными грамотами, дипломами. Михаил Дмитриевич имеет звание «Заслуженный учитель РФ», знак «Отличник физической культуры и спорта» (Диалог. – 2019. – 13 марта. – С. 9).